Sec. cónicas Elipse Hipérbola Parábola

 

PARÁBOLA
Definición

La parábola es una curva abierta y plana, de una sola rama, lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno fijo, llamado foco (F)y de una recta fija llamada directriz.

Elementos de la parábola
Una parábola queda definida por los siguientes elementos.
  • Eje. La parábola solo tiene un eje de simetría, perpendicular a la directriz y que contiene al vértice y al foco.
  • Directriz. Recta perpendicular al eje que dista del vértice la mitad que del foco.
  • Radios vectores. Son las rectas que unen cada uno de los puntos de la curva con el foco.
  • Circunferencia principal. Es de radio infinito y se considera tangente a la parábola en su vértice.
  • Circunferencia focal. Es de radio infinito al igual que la circunferencia principal, convirtiéndose en una recta que coincide con la directriz.
  • Parámetro. Es la distacia que hay entre el foco y la directriz.
  • Semiparámetro. La longitud comprendida entre el vértice y la directriz
  • Punto de inflexión. Es el punto donde la curva cambia de dirección coincide con el vértice de la curva.
Construcción de la parábola
Por puntos

Dada la directriz y el foco.

1º Comenzamos hallando el vértice de la curva que se encuentra sobre el eje en el punto medio entre el foco y la directriz.
2º A partir del vértice se sitúan un número libre de divisione,s trazando por cada una rectas perpendiculares al eje.
3º Con centro en F y tomando como radio la distancia O1, O2, O3… se hacen arcos de circunferencia que van cortando a las rectas perpendiculares por los puntos de la curva.
4º Al unir los puntos obtenemos la parábola.

Por haces proyectivos o intersección de rectas

Conocido el vértice, el eje y un punto de la curva.

1º Por P (punto perteneciente a la curva) se traza una recta perpendicular al eje y otra paralela, a su vez por A se traza una recta perpendicular al eje para dibujar un rectángulo.
2º Dividimos en partes iguales los lados del rectángulo.
3º Se une el vértice A con las divisiones superiores del rectángulo.
4º Dibujamos paralelas al eje por las otras divisiones cortando a las rectas rectas anteriores en puntos de la curva.
5º Para dibujar la parte inferior de la parábola podemos llevar los puntos hallados por simetría.

Enlace de dos rectas secantes por medio de una parábola dados los puntos de tangencia

1º Dividimos las dos rectas secantes en el mismo número desde su punto de tangencia al punto de corte de las dos
2º Enumeramos en una de ellas desde el punto de corte de las dos hacía el punto de tangencia, y en la otra se enumera desde el punt de tangencia hacia el punto de intersección.
3ºTrazamos rectas que pasen por los mismos puntos, la unión 7-7 se cortará en un punto de la curva por el segmento que une 6-6.
4º Unimos a mano alzada todos los puntos de la curva.

 

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Ana Mª Saucedo Figueredo