DADO EL LADO MÁS LA DIAGONAL (Hometecia)

1º Se dibuja un cuadrado semejante al dado

2º El vértice A del cuadrado se considera centro de homotecia. Por lo tanto los punto M y M1 extremos de la suma de la diagonal más el lado, son homotéticos.

3º Por M se traza una paralela a M1, D1; obtenemos el vértice D

Observa que al abatir la diagonal a partir del vértice B se forma un triángulo isósceles de lados iguales la diagonal del cuadrado. Siendo el ángulo en M (180º - 135º)/2= 22º 30´.

DADA LA DIAGONAL Y EL LADO

1º  Como sabemos, los cuadriláteros cuyos ángulos opuestos sumen 180º son inscristibles. Por lo tanto como el rectángulo tiene ángulos de 90º se podrá inscribir en una circunferencia.

2º Dibujamos una circunferencia de diámetro la diagonal

3º Con radio el lado del rectángulo y centro sobre los extremos de una de las diagonales de la circunferencia se trazan dos arcos que cortan la circunferencia en los vértices D y B.

1º Sobre una recta dibujamos el semiperímetro.

2º En uno de sus extremos se traza un ángulo de 45º

3º En el otro extremo se hace un arco con radio la diagonal, que cortará en el vértice D el ángulo que dibujamos anteriormente.

4º Se dibuja el rectángulo.