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ELIPSE |
| Trazado de la elipse dados dos diámetros conjugados |
| Conocemos con el nombre de diámetro a toda cuerda que pasa por el centro de la elipse, siendo conjugados cuando se sitúan de tal manera que cualquier cuerda paralela a uno de ellos queda dividida en dos partes iguales por el otro. Por lo que podemos definirlo como el lugar geométrico de los puntos medios de todas las cuerdas paralelas a uno de los dos ejes. |
Por haces proyectivos o intersección de rectas |
Conocidos los diámetros conjugados.
1º Dibujamos el romboide resultado de las paralelas por los vértices a los diámetros conjujados.
2º Dividimos el diámetro conjugado mayor y los dos lados menores del romboide en el mismo número de partes.
3º Trazamos rectas que unan los extremos C y D con las divisiones realizadas tanto en el diámetro como en los lados menores del romboide
4º Las intersecciones de las rectas que contienen puntos homólogos (C1-D1, C2-D2, C3-D3…) serán puntos de la curva.
5º Solo nos queda unir todos los puntos hallados para trazar la elipse. |
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Por afinidad o circunferencias concéntricas |
Partimos de los diámetros conjugados AB y CD.
1º Dibujamos una circunferencia de centro O y radio el semieje mayor.
2º Desde el centro dibujamos otro diámetro perpendicular a AB. Hallando los puntos C´yD´.
3º
Unimos los extremos del diámetro con los extremos del eje menor.
4º A continuación, dividimos el eje mayor en un número cualquiera de partes, dibujando por esas divisiones paralelas al eje menor y a su vez, al diámetro perpendicular que dibujamos antes.
5º Para hallar los puntos pertenecientes a la curva, basta trazar por cada extremo de los diámetros perpendiculares, paralelas a la unión C´C y D´D hasta cortar a la paralela del eje menor del mismo punto.
6º Únicamente queda dibujar dicha curva a mano alzada o con una plantilla. |
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| Determinación de los ejes ortogonales de una elipse dado sus conjugados |
1º Método:
- Trazamos una recta perpendicular al diámetro conjugado mayor desde el centro.
- Con centro en O y radio OA' se traza un arco hasta cortar en F a la perpendicular trazada anteriormente.
- Unimos F con C' y dibujamos una circunferencia de diámetro FC' cuyo centro lo llamaremos O1
- Dibujamos un arco con centro en O1 y radio O1-O hasta cortar a la recta que pasa por PC' en los puntos M e N
- Dichos puntos unidos con el centro O de la elipse de ejes conjugados determina los ejes ortogonales de la cónica
- Para terminar hacemos dos circunferencia con centro en O y radio OR, OS (los puntos S y R son la intersección de la recta que une el centro de O y O1 con la circunferencia O1) que cortarán a los ejes ortogonales en los extremos de la elipse.
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2º Método (Por afinidad)
- Unimos dos extremos del eje de la elipse (representa el eje de afinidad)
- Trazamos la semicircunferencia de ese segmento (sobre la semicircunferencia se halla el centro homólogo de la elipse)
- Escogemos un punto sobre la curva de la semicircunferencia, y lo unimos con los dos extremos del primer apartado. Dando como resultado los ejes perpendiculares de la elipse.
- La unión de O-O' será la dirección de afinidad, por lo que haremos paralelas a dicha dirección desde los otros dos extremos, para hallar en el corte con los ejes su posición.
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