VERDADERA MAGNITUD DE UNA DISTANCIA

Para obtener la verdadera magnitud de un segmento es necesario situarlo en una posición de paralelismo o de pertenencia a uno de los planos de proyección. Siendo la medida real del segmento la medida de proyección sobre uno de estos planos de proyección

La distancia entre dos puntos A y B será el segmento que resulte de su unión, siendo A y B sus extremos. Para hallar esta distancia en el sistema diédrico, habría que abatir el segmento que une dicho puntos sobre el vertical o el horizontal de proyección por medio del plano proyectante que lo contiene.

Si observamos el dibujo en el espacio, la distancia en verdadera magnitud entre A y B   es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, en el que uno de sus catetos es la unión de proyecciones del mismo signo y el otro la diferencia de cota o alejamiento. Por lo tanto, en proyecciones diédricas basta unir una de las proyecciones homónimas y trazar una perpendicular por uno de sus extremos. Sobre la perpendicular llevaremos la diferencia de cota o alejamiento uniendo el extremo libre de este con el del segmento AB.
Esta longitud es la distancia real entre dichos puntos, por ser, como dijimos, la hipotenusa del triángulo rectángulo.

La distancia entre dos rectas paralelas viene dada por la unión de los puntos de intersección de una recta perpendicular a ambas.

Para resolver este ejercicio en el sistema diédrico:

1º Trazamos una un plano (libre) perpendicular a las dos rectas.

2º Hallar la intersección del plano dibujado con las dos rectas anteriores, para ello contenemos las rectas en planos y hallamos la intersección de estos dos planos con el anterior.

3º  La unión de los puntos A y B resultantes de esta intersección será la distancia en proyección entre las rectas dadas.

4º La medida real entre esos dos puntos, se halla realizando el ejercicio "distancia entre dos puntos"

Recuerda: para que un plano y una recta sean perpendiculares, la recta deberá ser perpendicular a, al menos una de las infinitas rectas contenidas en el plano y como las trazas del plano son rectas contenidas en él, las rectas R y S paralelas entre sí se verán perpendiculares a las trazas del plano que dibujemos.

La distancia entre dos planos paralelos es la longitud del segmento comprendido, entre la intersección de ambos con una recta perpendicular a ellos.

1º  Dibujamos una recta (libre) perpendicular a ambos planos

2º  Hallamos la intersección de la recta anterior con cada uno de los planos dados, para ello contenemos la recta en un plano.

3º. El segmento resultante de la unión de los puntos de intersección hallados en el paso anterior, será la distancia entre esos dos planos en proyección.

Volvemos a situarnos en el primer apartado para hallar la verdadera magnitud.