Introducción a las superficies

INTRODUCCIÓN

Así como un punto en movimiento da origen a una línea, ésta al trasladarse en el espacio, genera una superficie.
La línea causante de la creación de una superficie puede ser curva o recta y se le denomina generatriz. Además pueden tener infinitas formas dependiendo de las líneas sobre las que se apoya en su desplazamiento. Estas líneas que rigen el movimiento reciben el nombre de directrices.

La directriz de una superficie puede ser un punto, una curva u otra superficie ya sea poligonal, cerrada o abierta.

Con lo que podemos definir superficie como una lámina infinitamente fina que rodea a un cuerpo y lo separa del espacio, siendo el cuerpo un volumen material, finito y determinado.

Hay una enorme variedad de superficies, lo que hace imposible el estudio y conocimiento de todas. Limitaremos nuestro estudio a aquellas que tengan una ley de generación conocida y determinadas. Escogiendo para este tema algunas de aquellas que tengan una función útil.

Clasificación de las superficies

Según la forma de la generatriz y de la directriz las superficies se podrían clasificar en dos grupos: las denominadas regladas generadas por una recta y las no regladas cuando están formadas por una curva.
Dentro de las regladas podemos encontrar dos grandes grupos: las desarrollables y las alabeadas; dentro de las no regladas están las de revolución y las compuestas.

Superficie	Regladas	Desarrollables	Radiadas	Cónicas	Cono Pirámide
				Cilíndricas	Cilíndro Prisma
			Poliédricas	Regulares	Tetraedro Cubo o Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro
				Irregulares
		Alabeadas			Conoide
	Curvas	Revolución			Toro Esfera
	Compuestas	Son aquellas que se forman por la unión de dos o más superficies

IMPORTANTE: El vértice se considera centro de la radiación y es consecuencia del cruce o unión de las rectas generatrices de ahí el nombre de reglada.

Superficies desarrollables

Son superficies que se pueden desarrollar sobre un plano sin experimentar deformación ni rotura. Esto sucede porque cada dos generatrices infinitamente próximas se cortan o se mantienen paralelas, constituyendo un plano. Otra característica que las define, es que un plano tangente en un punto de su generatriz lo seguirá siendo en cualquier otro punto de la superficie.

Dentro de las superficies desarrollables nos encontramos con las radiadas y las poliédricas.

Superficies radiadas: Son las formadas por el movimiento de una recta (generatriz) que pasa por un punto fijo (vértice), sea éste propio o impropio y se apoye en una directriz que puede ser plana, alabeada, curva, poligonal, abierta o cerrada. Dentro de las superficies radiadas distinguimos dos tipos: las cilíndricas y las cónicas.
- Superficies cilíndricas: están formadas por una recta o generatriz que se mantiene paralela a otra fija, llamada eje. Si la directriz es poligonal recibe el nombre de prisma, si es curva el de cilindro.
- Superficies cónicas: son aquellas cuya generatriz se desplaza alrededor de un punto propio, denominado vértice. Si la directriz es curva recibe el nombre de cono, si es poligonal pirámide.
Superficies poliédricas: Estas superficies están formadas por caras planas, si las caras son polígonos regulares se conoce con el nombre de poliedro regular.

IMPORTANTE: Se considera que una superficie cilíndrica es de revolución, cuando la distancia entre la generatriz y el eje es constante.
Se considera que una superficie cónica es de revolución, cuando el ángulo formado entre la generatriz y el eje se mantiene constante.

Superficies alabeadas

Las superficies alabeadas son por así decirlos opuestas a las desarrollables. Son superficies que no se pueden adaptar a ningún plano sin que se produzca rotura o deformación. Es por eso que cada dos generatrices infinitamente próximas se cruzan en vez de cortarse. Hay que añadir que un plano tangente en un punto de su generatriz no podrá ser tangente en ningún otro punto de ella.

Superficies de revolución

Son aquellas engendradas por una curva que giran alrededor de una recta fija, llamada eje.
En este tema estudiaremos:

La superficie esférica: Que se forma cuando su generatriz es una circunferencia que gira alrededor de uno de sus diámetros.
La superficie tórica: Cuando la generatriz es una circunferencia que gira alrededor de un eje sin tocarlo.
La escocia: formada por una generatriz curva compuesta de enlaces que giran alredor de un eje sin cortarlo

Superficies compuestas

Estas superficies se forman por la unión de dos o más superficies elementales de las que hemos nombrado con anterioridad. Se utilizan con frecuencia en la arquitectura, mecánica o ingeniería para solucionar problemas de ámbito estético o funcional.

IMPORTANTE: Según la directriz la base de las superficies pueden estar formadas por un polígono regular o irregular, con lo que la superficie será a su vez regular o irregular según su generatriz.
Según la generatriz se pueden formar superficies rectas u oblicuas. Aquellas superficies que tienen su eje perpendicular al plano que las corta serán superficies rectas, en el caso de que tanto su generatriz como su eje sean oblicuas al plano se las considerarán oblicuas.

Conceptos propios del tema:

Contorno aparente: partes vista y ocultas

Para poder estudiar estos sólidos en el sistema diédrico, necesitamos de su representación sobre los planos de proyección, con lo que denominamos contorno exterior o aparente a la recta poligonal cerrada que se forma por la intersección de los rayos de protección tangentes a la superficie y perpendiculares a los planos del sistema diédrico.
Las otras rectas o puntos que conforman el sólido se encuentra en el interior del contorno aparente siendo vistas las que, perteneciendo a la proyección horizontal y vertical se encuentra en la parte más exterior del sólido y las ocultas las situadas detrás del contorno aparente.

Desarrollo

El desarrollo de una superficie es la figura plana resultante de situar todas sus caras sobre un plano de manera que el mayor número de aristas estén en contacto.

Transformada

Se denomina transformada a la recta quebrada que se dibuja en el desarrollo y ha sido producida en la superficie por un plano secante.