Los diferentes casos de ángulos que vamos a estudiar no se proyectan en verdadera magnitud, salvo que estén contenidos o paralelos a uno de los planos de proyección. Para averiguar el valor real del ángulo que forman los diferentes elementos en proyecciones diédricas tendremos que auxiliarnos en los métodos que cambiarán su posición hasta situarlo de manera adecuada.

• El ángulo que forman dos rectas R y T que se cruzan en el espacio es el mismo que el formado por dos rectas que se cortan paralelas a ellas.
• El ángulo que forman una recta con un plano es el formado por la recta y su proyección ortogonal sobre dicho plano
• Un ángulo diédro es el formado por dos planos que se cortan, estos dos planos se llaman caras del diedro y la recta intersección de dichos planos se conoce con el nombre de arista del diedro (T). dieLa amplitud de dicho ángulo viene dada por dos rectas R y S que se cortan en un punto de la arista del diedro como resultado de la intersección de un plano perpendicular a la arista del diedro.

• Dos rectas que se cruzan o se cortan ortogonalmente forman un ángulo de 90º
• Cuando determinamos un ángulo, salvo exceptiones, se elige el ángulo agudo
• Cuando un ángulo está contenido o es paralelo a uno de los planos de proyección se encuentra en verdadera magnitud
• La suma de los ángulos que forma una recta con los planos de proyección no puede ser superior a 90º
• La suma de los ángulo que forma un plano con los planos de proyección tiene que estar comprendido entre 90º y 180º

Como sabemos, dos rectas en el espacio pueden situarse de manera que se corten o se crucen, si las rectas R y S se cortan en un punto común A, solo tendremos que hallar las trazas del plano que contiene a esas dos rectas y abatirlo para conocer el ángulo que forman en VM.

1º Hallamos las trazas de las dos rectas; al unir las homónimas obtenemos las trazas del plano P

2º Abatimos el punto A sobre el horizontal o el vertical de proyección, situándolo en verdadera magnitud.

3º Abatimos junto con A las dos rectas, R y S. Para ello basta unir A abatida, con las trazas de las rectas que se encuentran contenidas en   la charnela

Si por lo contrario las rectas se cruzan, basta trazar por un punto B de una de ellas, por ejemplo R, una paralela a la S, operando a partir de este paso como en el ejercicio de dos rectas que se cortan.

ÁNGULO QUE FORMA UNA RECTA CON UN PLANO

Para averiguar este ángulo en el sistema diédrico, siendo la recta R y el plano P los elementos que conocemos,

1º Tendremos que hallar primero, la intersección del plano P con la recta R. Cuyo punto lo llamaremos I   (punto común de ambos).

2º Para hallar la proyección de R sobre P necesitamos escoger un punto libre A de la recta R. Desde A se dibuja una recta (S) perpendicular al plano P

3º Hallamos la intersección de S con P localizando el punto (B).

4º El ángulo se forma al unir I con B y I con A

Para obener la verdadera magnitud habrá que realizar el ejercicio "ángulo de dos rectas que se cortan", es decir abatir el plano P junto con los puntos hallados

Para resolver este problema podemos optar entre dos métodos:

• Abatir la recta sobre los planos de proyección
• Girar la recta hasta contenerla en uno de los planos de proyección